V*
ترانهاده مزدوج V یک ماتریس یکانی n در n روی K
تحلیل عاملی
تجزیه عاملها یا تحلیل عاملی[۵۳] یکی از روشهای آماری است که برای تجزیه اطلاعات موجود در مجموعه داده ها استفاده می شود.کارل پیرسون[۵۴] ۱۹۰۱و چارلز اسپیرمن[۵۵]۱۹۰۴برای اولین بار هنگام اندازه گیری هوش این روش را مطرح نمودند. این روش برای تعیین تأثیرگذارترین متغیرها در زمانیکه تعداد متغیرهای اولیه مورد بررسی زیاد بوده و روابط بین آنها ناشناخته باشد، استفاده می شود. در این روش متغیرها در عاملهایی قرار میگیرند، و درصد واریانس از عامل اول به عاملهای بعدی کاهش مییابد، بر همین اساس متغیرهایی که در عاملهای اولی قرار میگیرند، تأثیرگذارترین متغیرها هستند. تجزیه عاملی در واقع گسترش تجزیه مؤلفه های اصلی است. هدف تجزیه عاملی و تجزیه مؤلفه های اصلی تقریب ماتریس کواریانس است، اما این تقریب در مدل تحلیل عاملی از دقت و ظرافت بیشتری برخوردار است. به طور کلی هدف از تجزیه عاملها به شرح زیر خلاصه می شود:
( اینجا فقط تکه ای از متن پایان نامه درج شده است. برای خرید متن کامل فایل پایان نامه با فرمت ورد می توانید به سایت feko.ir مراجعه نمایید و کلمه کلیدی مورد نظرتان را جستجو نمایید. )
- تفسیر وجود همبستگی درونی بین تعدادی صفت قابل مشاهده از طریق عواملی که قابل مشاهده نیستند و آنها را عامل گویند. در واقع این عوامل غیرقابل مشاهده دلیل مشترک همبستگی بین متغیرهای اصلی هستند.
- ارائه روش ترکیب و خلاصه کردن تعداد زیادی از متغیرها در تعدادی گروه متمایز.
- از بین متغیرهای مختلف تأثیر گذارترین آنها تعیین شده و در پژوهشهای بعدی به طور جزیی تر متغیرهای تأثیرگذار را با تکرار بیشتری بررسی می کنند.
با توجه به این نکات، اصلیترین هدف استفاده از تحلیل عاملی، کاهش حجم داده ها و تعیین مهمترین متغیرهای موثر در شکل گیری پدیدههاست. از آنجا که پژوهشهای منابع طبیعی اغلب در عرصه مراتع و جنگلها انجام می شود و شرایط محیط تحت کنترل پژوهشگر نیست، از اینرو معمولا با تعداد زیادی از متغیرها روبرو هستیم. در نتیجه برای کاهش حجم متغیرها میتوان از تحلیل عاملی به عنوان یک روش مناسب استفاده کرد. این روش در دهههای اخیر به ویژه با پیشرفت استفاده از برنامه های آماری در رایانه در سطح وسیع مورد استفاده پژوهشگران قرار گرفته است.
تحلیل عاملی بر دو نوع تحلیل عاملی اکتشافی[۵۶] و تحلیل عاملی تأییدی[۵۷] است. در تحلیل عاملی اکتشافی، پژوهشگر در صدد کشف ساختار زیرنبایی مجموعه نسبتا بزرگی از متغیرهاست و پیش فرض اولیه آن است که هر متغیری ممکن است با هر عاملی ارتباط داشته باشد. به عبارت دیگر پژوهشگر در این روش هیچ نظریه اولیهای ندارد.
پیش فرض اساسی در تحلیل عاملی تأییدی آن است که هر عاملی با زیرمجموعه خاصی از متغیرها ارتباط دارد. حداقل شرط لازم برای تحلیل عاملی تأییدی این است که پژوهشگر در مورد تعداد عاملهای مدل، قبل از انجام تحلیل، پیش فرض معینی داشته باشد، ولی در عین حال پژوهشگر می تواند انتظارات خود مبنی بر روابط بین متغیرها و عاملها را نیز در تحلیل وارد کند. کاربردهای دیگر تحلیل عاملی تأییدی عبارتند از:
- تعیین اعتبار یک مدل عاملی.
- مقایسه توان دو مدل متفاوت که از داده ها مشابه ساخته شده اند.
- آزمون معنیداری یک بار عاملی ویژه.
- آزمون اینکه آیا مجموعه عاملها با یکدیگر همبستگی دارند یا خیر.
- آزمون رابطه بین دو یا چند بار عاملی.
دستور تحلیل عاملی تأییدی برخلاف تحلیل عاملی اکتشافی در نرم افزار SPSS وجود ندارد. این روش در نرم افزار لیزرل[۵۸] قابل انجام است.
برخی از مفاهیم کلیدی روش تحلیل عاملی اکتشافی به شرح زیر میباشد:
- میزان اشتراک[۵۹]: اشتراک عبارت از میزان واریانس مشترک بین یک متغیر با دیگر متغیرهای بکار گرفته شده در تحلیل است.
- مقدار ویژه[۶۰]: مقدار ویژه میزان واریانس تبیین شده به وسیله هر عامل را بیان می کند.
- عامل[۶۱]: عبارت است از ترکیب خطی متغیرهای اصلی که نشان دهنده جنبه های خلاصه شدهای از متغیرهای مشاهده شده است. به عامل متغیر پنهان[۶۲] نیز گفته می شود.
- عامل مشترک[۶۳]: عاملی که دو یا چند متغیر بر روی آن بار میشوند. عامل مشترک عاملی است که حداقل بین دو متغیر مشاهده شده مشترک است، بنابراین، عامل مشترک در تعیین دو یا چند متغیر دخالت مستقیم دارد. به فرایند تعیین عامل مشترک و تفسیر آن، تحلیل عاملی مشترک[۶۴] میگویند که نوعی روش آماری است که از همبستگیهای بین متغیرهای مشاهده شده برای برآورد عاملهای مشترک و روابط ساختاری استفاده می کند.
- بار عاملی[۶۵]: عبارت است از همبستگی بین متغیرهای اصلی و عوامل اگر مقادیر بار عاملی مجذور شوند، نشان می دهند که چند درصد از واریانس در یک متغیر توسط آن عامل تبیین می شود.
- ماتریس عاملی[۶۶]: جدولی است که بارهای عاملی کلیه متغیرها را در هر عامل نشان میدهد.
- چرخش عاملی[۶۷]: فرایندی برای تعدیل محور عاملی به منظور دستیابی به عاملهای معنیدار و ساده است.
- نمره عاملی[۶۸]: یک مقدار ویژه برای یک عامل است که برای یک واحد نمونه گیری خاص محاسبه می شود. نمره عاملها از حاصل جمع وزنی مقدار متغیرها برای آن واحد نمونه گیری بخصوص به دست می آید.
استخراج عاملها
همانطور که در قبل نیز گفته شد هدف تحلیل عاملی خلاصه کردن متغیرها در تعدادی عامل است. پس برای انجام تحلیل عاملی باید روش استخراج عاملها و معیار تعیین آنها مشخص شود.
روش استخراج عاملها: برای استخراج عاملها روشهای مختلفی وجود دارد که برحسب مقدار و نوع واریانسی که توسط متغیرهای هر عامل در مدل توجیه می شود، متفاوتند. اساسی ترین این روشها تجزیه مؤلفه های اصلی است. ذکر این نکته ضروری است که در تحلیل عاملی سه واریانس وجود دارد، واریانس مشترک که به نسبتی از واریانس گفته می شود که به وسیله عامل های مشترک تبیین می شود. واریانس خاص که به یک متغیر خاص مربوط می شود و واریانس خطا که ناشی از بی اعتباری و ناپایایی داده های جمع آوری شده است. در روش تجزیه مؤلفه های اصلی، عاملها همه واریانس هر متغیر از جمله واریانس مشترک با سایر متغیرهای مجموعه و نیز واریانس خاص متغیر را توجیه می کنند. پس تعداد عاملها در این روش از نظر تئوری باید با تعداد متغیرها برابر باشد، زیرا همه واریانس هر متغیر باید توسط عاملها تبیین شود. به عبارت دیگر در تجزیه مؤلفه های اصلی به تعداد متغیرها، مؤلفه وجود دارد، ولی عاملهایی استخراج میشوند که بیشترین مقدار واریانس را تبیین کنند.
استخراج عامل ها با توجه به معیارهای زیر انجام می شود:
- معیار مقدار ویژه: هر عامل شامل یک یا چند متغیر است. مجذورات بارهای یک عامل نشان دهنده درصدی از واریانس ماتریس همبستگی است که به وسیله آن عامل تبیین می شود، این مقدار را مقدار ویژه نامند. برای محاسبه آن کافی است ضریب همبستگی متغیرها را با یک عامل به توان برسانیم و با هم جمع کنیم تا مقدار ویژه آن عامل به دست آید. هر چه مقدار ویژه یک عامل بیشتر باشد، آن عامل واریانس بیشتری را تبیین می کند. بر این اساس تعداد عاملها با توجه به مقدار ویژه هر عامل مشخص می شود و عامل هایی که مقدار ویژه آنها بیشتر از یک باشد، به عنوان عاملهای معنی دار در نظر گرفته می شود. استفاده از این معیار زمانی که تعداد متغیرها بین ۲۰ تا ۵۰ باشد، قابل اعتماد به نظر میرسد، اما اگر تعداد متغیرها کمتر از ۲۰ باشد، استفاده از این معیار باید با محافظه کاری انجام شود. همچنین اگر تعداد متغیرها بیش از ۵۰ باشد، استفاده از این معیار موجب استخراج تعداد زیادی عامل می شود.
- معیار پیشین: این روش زمانی مورد استفاده قرار میگیرد که تعداد عاملها را پژوهشگر مشخص می کند.
- معیار تست بریدگی: این معیار عاملها را بر مبنایی تعیین می کند که هنوز میزان واریانس خاص بر واریانس مشترک غلبه نکرده باشد، بنابراین تا زمانی که مقدار واریانس مشترک بیشتر از مقدار واریانس خاص باشد، عاملهای معنی دار استخراج می شود. برای تعیین تعداد عاملها بر اساس این معیار، نمودار مقدار ویژه در برابر تعداد عاملها رسم می شود.
- معیار درصد واریانس تجمعی: در این حالت درصد واریانس تبیین شده مبنای تصمیم گیری قرار میگیرد و عاملهایی استخراج می شوند که درصد واریانس بالایی را در بر داشته باشند. چنانچه مقدار واریانس کمتر از ۵۰ درصد باشد باید متغیرهایی را که میزان اشتراک آنها کم است حذف کرد.
هدف اصلی استفاده از این تحلیل ، کاهش حجم داده ها و تعیین مهمترین متغیرهای موثر در شکل گیری اقلیم استان کرمانشاه است. پارامترهای منتخب شده با روش کرزانوفسکی با بهره گرفتن از روش کرجینگ درونیابی شده و به عنوان اطلاعات ورودی برای تحلیل عاملی در نظر گرفته شدند. از روشهای تحلیل عاملی، در این مطالعه از روش تجزیه به مولفههای اصلی استفاده شد. جهت شناسایی مهمترین عاملها، آنالیز چرخش عاملی[۶۹] با روش Varimax بر روی داده های ورودی اعمال گردید. بر اساس واریانسی هر عامل، نموداراسکری گراف و همچنین هدف مطالعه مقدار قدر مطلق بار عاملی مربوط به هر متغیر اقلیمی و مهمترین و تاثیر گذارترین عاملها انتخاب شدند [۲۱،۳۵]. جهت شناسایی مهمترین عاملها از نرم افزار SPSS 20 استفاده شد.
تعیین و نامگذاری متغیرهای هر عامل
در ماتریس عاملی هر ستون معرف یک عامل است. مقادیر هر ستون نشان دهنده بارهای عاملی هر متغیر با یک عامل هستند.در خروجی نرم افزار عاملها به ترتیب از چپ به راست با شمارههای ۱، ۲، ۳ و الی آخر قرار میگیرند. متغیرها نیز در ستون اول از بالا به پایین فهرست میشوند. برای شروع تفسیر، پژوهشگر باید از اولین متغیر شروع کند و مقادیر مربوط به آن را در عاملهای مختلف بررسی کند. هر جا که بیشترین مقدار مطلق بار عاملی وجود داشته باشد و از نظر آماری نیز معنی دار باشد، زیر آن خط بکشد. به همین ترتیب مراحل باید برای متغیرهای دیگر نیز انجام شود. در برخی مواقع ممکن است یک متغیر بر بیش از یک عامل بار شده باشد که این از موارد پیچیده و بغرنج در تحلیل عاملی است. اگر چه در بسیاری از موارد چرخش عاملها بخشی از این گونه مشکلات را مرتفع می کند، اما در برخی مواقع این گونه مشکلات هنوز بدون راه حل باقیمانده است.
هنگامی که با بررسی ماتریس عاملی، بارهای عاملی معنیدار مشخص شدند، باید متغیرهایی که بر روی هیچ یک از عاملها بار عاملی معنیدار ندارند نیز مشخص شوند. پژوهشگر می تواند به دو شیوه با متغیرهایی که با هیچ کدام از عاملها همبستگی معنیدار ندارند، برخورد کند. شیوه اول آن است که این متغیرها را به فراموشی سپرده و تنها متغیرهای معنی دار را تفسیر کند. شیوه دوم آنکه پژوهشگر با این استدلال که همه متغیرها سهمی حتی کوچک در نتایج داشته اند، بنابراین برای رفع اثرات متغیرهایی که بار عاملی معنیدار نداشتهاند، آنها را از تحلیل حذف و سپس تحلیل عاملی را بر اساس متغیرهای معنیدار تکرار کرده و نتایج را تفسیر کند. با تشخیص متغیرهای معنیدار هر عامل میتوان نام مناسبی با توجه به نوع متغیرهای هر عامل و ضرایب آنها برای عاملها تعیین کرد[۲۱].
بررسی میزان کارایی تحلیل عاملی
قبل از انجام تحلیل عاملی ابتدا باید از کفایت داده ها برای تحلیل عاملی اطمینان حاصل کرد که آیا تعداد داده های موجود برای تحلیل مناسب هستند یا خیر. برای این منظور از شاخص KMO و آزمون بارتلت استفاده شد که در زیر توضیح داده میشوند:
الف) شاخص KMO
این شاخص نشان دهنده کفایت داده ها برای انجام تحیلی عاملی میباشد به طوری که کوچک بودن همبستگی بین متغیرها را بررسی می کند و مشخص میسازد آیا واریانس متغیرهای تحقیق، تحت تاثیر واریانس مشترک برخی عاملهای پنهان و اساسی است یا خیر؟ این شاخص در فاصله بین صفر و یک قرار دارد جدول (۳-۱۵). مقادیر کوچک KMO بیانگر آن است که همبستگی بین زوج متغیرها نمیتواند توسط متغیرهای دیگر تبیین شود. بنابراین کاربرد تحلیل عاملی متغیرها ممکن است قابل توجیه نباشد. در صورتیکه مقدار KMO کمتر از ۵/۰ باشد داده ها برای تحلیل عاملی مناسب نخواهند بود و اگر مقدار ان بین ۵/۰ تا ۷/۰ باشد میتوان با احتیاط بیشتر به تحلیل عاملی پرداخت. در صورتیکه مقدار ان بیشتر از ۷/۰ باشد همبستگی موجود بین داده ها برای تحلیل عاملی مناسب خواهد بود [۳۵].
جدول (۳-۱۵): قضاوت در مورد ضریب KMO [35]
مقدار KMO
